Численное решение задачи об осесимметричных свободных колебаниях цилиндра из непрерывно-неоднородного материала на основе сплайн-аппроксимации

Abstract

В трехмерной постановке рассматривается задача о свободных колебаниях полого цилиндра конечной длины из непрерывно-неоднородного материала. Исходная задача в частных производных с переменными коэффициентами при помощи сплайн-аппроксимации и коллокации по радиальной координате сводится к краевой задаче для систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка. Полученная одномерная задача решается устойчивым численным методом дискретной ортогонализации в сочетании с методом пошагового поиска. Представлены результаты расчетов частот колебаний цилиндра из функционально-градиентного материала, являющегося композицией нержавеющей стали и никеля, для различных типов граничных условий на торцах при различных значениях температуры.

У тривимiрнiй постановцi розглядається задача про вiльнi коливання порожнистого цилiндра скiнченної довжини з неперервно-неоднорiдного матерiалу. Вихiдна задача теорiї пружностi в частинних похiдних зi змiнними коефiцiєнтами за допомогою сплайн-апроксимацiї i колокацiї за радiальною координатою зводиться до крайової задачi для систем звичайних диференцiальних рiвнянь високого порядку. Вiдповiдна одновимiрна задача розв’язується стiйким чисельним методом дискретної ортогоналiзацiї разом з методом покрокового пошуку. Наведено результати розрахункiв частот коливань цилiндра з функцiонально-градiєнтного матерiалу, який є композицiєю нержавiючої сталi та нiкелю, для рiзних типiв граничних умов на торцях при рiзних значеннях температури.

On the base of 3-D theory of elasticity, a problem of natural vibrations of a hollow cylinder of finite length made of a continuously inhomogeneous material is considered. The original partial equations of the theory of elasticity, using the spline-approximation and collocation, are reduced to the problem for the systems of ordinary differential equations of high order.The problems is solved by the steady-state numerical method of discrete orthogonalization with incremental search. The calculation results for the frequencies of vibrations are presented in the case of cylinders made of FGM, which are compositions of stainless steel and nickel, for some types of boundary conditions at the ends for different values of temperature.