Обратная задача гравитационного поля планет как физическая проблема

Abstract

Ключовою відмінністю нового фізичного методу інтерпретації є визначення послідовності дискретних характеристик густинних структур — моментів мас відносно осей локальної прямокутної системи координат. Інформацію про структури дістають окремими порціями, для чого дані щодо геометрії гравітаційного поля нагромаджують також деякими порціями. Спочатку розв’язанням оберненої задачі визначають середню згладжену геометричну фігуру джерела — нормальну густинну неоднорідність. Як двовимірну нормальну неоднорідність вибрано сферичну шапку, як тривимірну — різницевий кульовий сектор і різницю секторів. На визначення тривимірної неоднорідності потрібне знання шести моментів і шести елементів поля уздовж дуги великого круга. Виявлено залежність розв’язання оберненої задачі потенціалу від кількості гармонік у рядах Лежандра K + 1. Вища міра гармонік K у цих рядах дорівнювала 180, 16, 8, 4, 2. Для найважчого варіанта інтерпретації поля — сферичних секторів внутрішнього ядра Землі — кутові радіуси дорівнювали 1°, 5°, 15°, 30°, 90°. Унаслідок згладжування аномалій через велику віддаленость структур від поверхні Землі поле секторів однакове при K, що дорівнюють 180, 16, 8, і під час розв’язання оберненої задачі потенціалу для секторів з лінійним радіусом 1215 км достатньо виміряти дев’ять гармонік. Помилки визначення моментів за шести гармоніками у 100 разів менші, ніж за трьома елементами поля. Раніше було виявлено, що для структур мантії помилки визначення моментів за шести елементами у 10 разів менші. Тому для визначення геометричної форми і розмірів секторів внутрішнього ядра не треба намагатися виміряти велику кількість гармонік поля Землі.

A key feature of the new physical method of interpretation of the Earth’s gravity field is determination of the sequence of discrete characteristics of density structures — the mass moments with respect to local rectangular coordinate system. Information about these structures is extracted by separate portions for which purpose the data on the geometry of the gravitational field is also delivered by certain portions. At first, by solving the inverse problem one determines the mean smoothed geometric figure of the source, the normal density heterogeneity. As a two-dimensional normal heterogeneity, we choose a spherical cap, and as a three-dimensional one — a difference spherical sector and a difference of two spherical sectors. To specify a three-dimensional heterogeneity, one needs knowledge of six moments and six field elements along a great-circle arc. In the present paper we reveal the dependence of the solution to inverse problem of the potential on the number of harmonics K + 1 in Legendre series. The moments are calculated by solving the inverse problem of the potential. In the present paper we reveal the dependence of the solution to inverse problem of the potential on the number of harmonics K + 1 in Legendre series. The highest power K in these series was equal to 180, 16, 8, 4, 2. For the most difficult variant of field interpretation — spherical sectors of the Earth’s inner core, the angular radii were equal to 1°, 5°, 15°, 30°, 90°. Due to anomalies smoothing because of remoteness of the structures from the Earth’s surface, the field of sectors is the same for K equal to 180, 16, 8. Therefore, to solve the inverse problem of the potential for sectors with linear radius equal to 1215 km, it is sufficient to measure only nine harmonics. The errors in computing the moments from six field elements are smaller by a factor of 100 than those found from three field elements. It was previously shown that the errors of the determining the moments of mantle structures by six elements are smaller by a factor of 10. To determine the geometric shape and size of the inner core sectors it is not necessary to launch a race after measurements of a large number of spherical harmonics in models of the Earth’s gravity field.

Ключевым отличием нового физического метода интерпретации является определение последовательности дискретных характеристик плотностных структур - моментов масс относительно осей локальной прямоугольной системы координат. Информация о структурах извлекается отдельными порциями, для чего данные о геометрии гравитационного поля наращиваются также некоторыми порциями. Сначала путем решения обратной задачи определяется средняя сглаженная геометрическая фигура источника - нормальная плотностная неоднородность. В качестве двумерной нормальной неоднородности выбрана сферическая шапка, а трехмерной - разностный шаровой сектор и разность секторов. На определение трехмерной неоднородности требуется знание шести моментов и шести элементов поля вдоль дуги большого круга. Выявлена зависимость решения обратной задачи потенциала от количества гармоник в рядах Лежандра K+1. Высшая степень гармоник K в этих рядах равна 180, 16, 8, 4, 2. Для самого трудного варианта интерпретации поля - сферических секторов внутреннего ядра Земли - угловые радиусы равны 1°, 5°, 15°, 30°, 90°. Вследствие сглаживания аномалий ввиду большой удаленности структур от поверхности Земли поле секторов одинаково при K, равных 180, 16, 8, и при решении обратной задачи потенциала для секторов с линейным радиусом 1215 км достаточно измерить девять гармоник. Ошибки определения моментов по шести гармоникам в 100 раз меньше, чем по трем элементам поля. Ранее было обнаружено, что для структур мантии ошибки определения моментов по шести элементам в 10 раз меньше. Поэтому для определения геометрической формы и размеров секторов внутреннего ядра не нужно стараться измерить большое количество гармоник поля Земли.