Демпфирование колебаний вязкоупругих пластин с помощью распределенных пьезоэлектрических включений

Abstract

Дана постановка задачи об активном демпфировании стационарных и нестационарных изгибных колебаний тонких вязкоупругих пластин с использованием распределенных пьезоэлектрических сенсоров и актуаторов. Рассмотрены случаи программного управления колебаниями пластины без обратной связи и управления колебаниями с использованием обратной связи. Представлено несколько вариантов уравнений обратной связи, обеспечивающих изменение жесткостных, диссипативных и инерционных характеристик пластины. Основные соотношения получены на основе гипотез Кирхгофа-Лява, дополненных гипотезами о распределении электрических полевых величин. Для прямоугольной пластины с шарнирным закреплением торцов получены аналитические выражения для потенциала, демпфирующего любую из мод колебаний, возбуждаемых гармонической во времени поперечной нагрузкой. Аналогичные выражения получены и для заряда сенсора. Для других типов граничных условий и геометрии пластины при решении использован метод конечных элементов. На основе аналитических и конечно-элементных решений получены численные результаты, иллюстрирующие эффективность активного контроля стационарных и нестационарных колебаний пластины.

Дано постановку задачі про активне демпфування стаціонарних і нестаціонарних коливань тонких в'язкопружних пластин з використанням розподілених п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Розглянуті випадки програмного керування коливаннями пластини без оберненого зв'язку і керування коливаннями з використанням оберненого зв'язку. Представлені декілька варіантів рівнянь оберненого зв'язку, які забезпечують зміну жорсткістних, дисипативних та інерційних характеристик пластини. Основні співвідношення одержано на основі гіпотез Кірхгофа-Лява, доповнених гіпотезами про розподіл електричних польових величин. Для прямокутної пластини з шарнірним закріпленням торців одержано аналітичний вираз для потенціалу, який демпфує кожну з мод коливань, які збуджуються гармонічним за часом поперечним навантаженням. Аналогічний вираз одержано і для заряду сенсора. Для інших типів граничних умов і геометрії пластини при розв'язку використано метод скінченних елементів. На основі аналітичних та скінченно-елементних розв'язків одержані числові результати, які ілюструють ефективність активного контролю стаціонарних та нестаціонарних коливань пластини.

The problem of active damping of steady and unsteady vibrations of thin viscoelastic plates by distributed piezoelectric sensors and actuators is studied. The program control of the plate's oscillations both without feedback control and with such control are considered. Several variants of equations of the feedback control, which provide changes of the stiffness, dissipative and inertial characteristics of the plate, are presented. Principal equations are obtained on the basis of the Kirchhoff-Love mechanical hypothesis complemented with adequate assumptions about distribution of electric fields. For rectangular plate with pin joint support of edges the analytical expression for the electric potential is obtained. Mentioned potential is expressed as a damping factor for each mode of vibrations excited by the transverse loading. Analogous expression is obtained for the charge of the sensors. For other boundary conditions and geometry of plates the method of finite elements is used in the solution procedure. On the basis of the analytical and the finite element solutions the numerical results are obtained that illustrate the effectiveness of active damping of steady and unsteady vibrations of plates.