О распространении осесимметричных электроупругих волн в полом слоистом цилиндре при электрическом способе возбуждения

Abstract

Проведен кинематический анализ распространения осесимметричных электроупругих волн в неоднородном по толщине полом цилиндре, состоящем из металлических и пьезокерамических слоев, поляризованных в радиальном направлении при электрическом способе возбуждения волн. Боковые поверхности цилиндра свободны от внешних воздействий и к ним приложена гармонически изменяющаяся разность электрического потенциала ±V₀e^i(kz−!t). Для решения задачи предложен эффективный численно-аналитический метод. После применения метода разделения переменных и представления решения в виде бегущих волн по длине цилиндра начальная задача теории электроупругости в частных производных сводится к краевой задаче в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Полученная система решается устойчивым методом дискретной ортогонализации. Приведены результаты численных исследований для слоистого цилиндра, состоящего из слоев пьезокерамики PZT и стали.

Проведено кiнематичний аналiз поширення вiсесиметричних електропружних хвиль в неоднорiдному по товщинi порожнистому цилiндрi, складеному з металевих та п’єзокерамiчних шарiв, поляризованих у радiальному напрямi при електричному способi збудження хвиль. Бiчнi поверхнi цилiндра вiльнi вiд механiчних навантажень, i до них прикладено гармонiчно змiнну рiзницю електричного потенцiалу. Для розв’язання даної задачi запропоновано ефективний чисельно-аналiтичний метод. Пiсля роздiлення змiнних i зображення розв’язку у виглядiхвиль, бiжучих вздовж цилiндра, початкова задача теорiї електропружностi у частинних похiдних зводиться до неоднорiдної крайової задачi у звичайних диференцiальних рiвняннях. Отримана система розв’язується стiйким методом дискретної ортогоналiзацiї. Наведено результати чисельного аналiзу для шаруватого цилiндра, складеного з шарiв п’єзокерамiки PZT 4 та сталi.

The problem of kinematic analysis of the propagation of axisymmetric elastoelectric waves in a hollow layered cylinder from metal and piezoceramic layers polarized in the radial direction is considered. The surfaces of the cylinder are free from tractions and undergo the action of a harmonically electrostatic potential. The numerical-analytical method is offered for solving this problem. After the separation of variables and the representation of a solution in the form of waves running along the cylinder, the initial problem of the theory of electroelasticity in partial derivatives is reduced to a non-homogeneous boundary the value problem for the system of ordinary differential equations for the radial coordinate. The problem obtained is solved by the stable numerical method of discrete orthogonalization. The numerical results are presented for a layered cylinder from metal and piezoceramic PZT layers.