О распространении осесиметричных электроупругих волн в полом цилиндре из функционально градиентного пьезокерамического материала

Abstract

Проведен кинематический анализ распространения осесимметричных электроупругих волн в неоднородном по толщине полом цилиндре из функционально градиентного материала, поляризованного в радиальном направлении при электрическом способе возбуждения волн. Свойства материала цилиндра изменяются по экспоненциальному закону в направлении радиальной координаты. Боковые поверхности цилиндра свободны от внешних воздействий и покрыты бесконечно тонкими электродами, к которым приложена гармонически изменяющаяся разность потенциалов ±V₀e^i(kz−ωt). Для решения этой задачи предложен эффективный численно-аналитический метод. После применения метода разделения переменных и представления решения в виде бегущих волн по длине цилиндра начальная задача теории электроупругости в частных производных сводится к неоднородной краевой задаче в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Полученная система решается устойчивым методом дискретной ортогонализации. Приведены результаты численных исследований для цилиндра из функционально градиентной пьезокерамики PZT 4.

Проведено кiнематичний аналiз поширення вiсесиметричних електропружних хвиль у неоднорiдному по товщинi порожнистому цилiндрi з функцiонально градiєнтного матерiалу, поляризованого у радiальному напрямi при електричному способi збудження хвиль. Властивостi матерiалу змiнюються за експоненцiальним законом в напрямi радiальної координати. Бiчнi поверхнi цилiндра вiльнi вiд механiчних навантажень та вкритi нескiнченно тонкими електродами, до яких пiдведена гармонiчно змiнна рiзниця потенцiалiв ±V₀e^i(kz−ωt). Для розв’язання даної задачi запропоновано ефективний чисельно-аналiтичний метод. Пiсля роздiлення змiнних i зображення розв’язку у виглядi хвиль, бiжучих вздовж цилiндра, початкова задача теорiї електропружностi у частинних похiдних зводиться до неоднорiдної крайової задачi у звичайних диференцiальних рiвняннях. Отримана система розв’язується стiйким методом дискретної ортогоналiзацiї. Наведено результати чисельного аналiзу для цилiндра з функцiонально градiєнтної п’єзокерамiкi PZT 4.

The problem of kinematic analysis of the propagation of axisymmetric elastoelastic waves in a hollow cylinder made of a piezoceramic functionally gradient material polarized in the radial direction is considered. Properties of the material are changed by the exponential law in the radial direction. The external surface of the cylinder is free of loads and is covered by infinitely thin electrodes, to which a harmonically changing potential difference ±V₀exp[i(kz − ωt)] is applied. To solve the problem, an efficient numerical-analytical method is offered. After the separation of variables and the representation of the solution as the waves traveling along the cylinder, the initial problem of the theory of electroelasticity in partial derivatives is reduced to a boundary-value inhomogeneous one described by a system of ordinary differential equations. The system is solved by the stable method of discrete orthogonalization. The results of numerical analysis for a cylinder made of PZT 4 functionally gradient piezoceramics are presented.