О смешанной системе уравнений кирхгофовой теории поперечных колебаний пластин

Abstract

В данной статье выполнен общий анализ смешанных систем четырех уравнений кирхгофовой теории колебаний пластин в прямоугольных и полярных координатах. Показано, что эти системы можно представить в операторной гамильтоновой форме по пространственной координате при соответствующем выборе «канонических» переменных и операторной функции Гамильтона. Сформулированы функционалы для канонических систем.

Виконано загальний аналіз змішаних систем чотирьох рівнянь кірхгофової теорії коливань пластин в прямокутних і полярних координатах. Показано, що ці системи можна представити в операторній гамільтоновій (канонічній) формі по просторовій координаті при відповідному виборі «канонічних» змінних і операторної функції Гамільтона. Сформульовано функціонали для канонічних систем.

A general analysis is carried out for the mixed systems of four equations of the Kirchhoff’s theory of vibrations of plates in rectangular and polar coordinates. It is shown that these systems can be represented in the operator Hamiltonian (canonical) form by the spatial coordinate, when the «canonical» variables and operator Hamilton’s function being chosen in the special way. The functionals for canonical systems are formulated.