О динамике упругого усеченного конуса

Abstract

The problem of determination of non-stationary wave field of an elastic truncated cone is formulated in terms of wave functions with allowance for the cone weight. By application of integral Laplace transform in time and transformation by the polar angle, the problem is reduced to solving the one-dimensional vector problem in the transform space. The transforms of wave functions are expanded into series of inverse degrees of Laplace transform parameter, what enables to study the wave process at the initial moments of interaction. The way is proposed to solve the problem in hand for the case of twice truncated over the spherical surfaces elastic cone.

Задачу визначення нестаціонарного хвильового поля пружного зрізаного конуса з урахуванням його власної ваги зформульовано в термінах хвильових функцій. Застосуванням інтегральних перетворень Лапласа за часом і перетворення по полярному куту цю задачу зведено до розв’язання одновимірної векторної задачі у просторі трансформант. Трансформанти хвильових функцій розвинено у ряд по обернених ступенях параметра перетворення Лапласа, що дає можливість досліджувати хвильовий процес у початкові моменти взаємодії. Запропоновано спосіб розв’язання поставленої задачі для випадку двічі зрізаного по сферичних поверхнях пружного конуса.