Анализ физических особенностей явления краевого резонанса в упругих телах

Abstract

Проведен анализ особенностей краевого резонанса при симметричных колебаниях полуслоя со свободным торцом для различных значений коэффициента Пуассона. Показано, что с его изменением от 0 до 0.5 частота краевого резонанса We возрастает от 1.99 до 2.61. При этом добротность резонанса резко падает. Рассматривая первую распространяющуюся волну как суперпозицию продольных и поперечных волн, отметим, что на частоте краевого резонанса на боковых поверхностях полуслоя поперечная волна является распространяющейся, а продольная - неоднородной. На частоте W2=2.2 практически для всех коэффициентов Пуассона на ширине полуслоя укладывается целое число поперечных (SV) полуволн (syy(±1,0)=0). Для умеренных значений коэффициента Пуассона (0.22<n<0.42) существует диапазон частот, в котором поперечная волна падает на свободный торец под углом, большим критического, и продольная волна (P) является распространяющейся. В этом случае также существует частота We1, на которой syy(±1,0)=0 (с учетом SV- и P-волн). Для умеренных значений коэффициента Пуассона частота краевого резонанса лежит между W2 и We1.

Проведено аналіз особливостей крайового резонансу при симетричних коливаннях півшару з вільним торцем для різних значень коефіцієнта Пуассона. Показано, що з його зміною від 0 до 0.5 частота крайового резонансу We зростає від 1.99 до 2.61. При цьому добротність резонансу різко падає. Розглядаючи першу хвилю, що поширюється, як суперпозицію поздовжніх і поперечних хвиль, відзначимо, що на частоті крайового резонансу на бічних поверхнях півшару поперечна хвиля поширюється, а поздовжня є неоднорідною. На частоті W2=2.2 практично для всіх коефіцієнтів Пуассона на ширині півшару вкладається ціле число поперечних (SV) півхвиль (syy(±1,z)=0). Для помірних значень коефіцієнта Пуассона 0.22<n<0.42 існує частотний діапазон, в якому поперечна хвиля падає на вільний торець під кутом, більшим за критичний, і поздовжня хвиля (P) є такою, що поширюється. У цьому випадку також існує частота We1, на якій syy(±1,0)=0 (з урахуванням SV- та P-хвиль). Для помірних значень коефіцієнта Пуассона частота крайового резонансу лежіть між W2 і We1.

The features of the edge resonance are analyzed for symmetric vibrations of a semi-layer with the free edge at various Poisson's ratios. It is shown that when the Poisson's ratio changes from 0 to 0.5 the frequency of the edge resonance We increases from 1.99 to 2.61. At the same time, the quality factor sharply decreases. Considering the first propagating wave as a superposition on primary and secondary waves, we note that on the edge resonant frequency the secondary wave propagates on lateral surfaces of the semi-layer, while the primary wave is an evanescent one. At frequency W2=2.2 practically for all Poisson's ratios the integer number of the secondary (SV) half-waves confines to width of the semi-layer (syy(±1, z)=0). For moderate values of the Poisson's ratios 0.22<n<0.42 the frequency range exists, for which the secondary wave falls to the free edge under supercritical angle, and the primary wave (P) becomes the propagating one. For this case also the frequency We1 exists, for which syy(±1,0)=0 (accounting for SV- and P-waves). For moderate Poisson's ratios the edge resonant frequency lays between W2 and We1.