Поверхностные волны в системе упругий слой на жидком полупространстве

Abstract

Исследованы свойства низших нормальных волн в упругом слое на жидком полупространстве. Асимптотический анализ дисперсионного уравнения при больших волновых числах показал, что в этой волноводной структуре существуют две разные поверхностные волны. Первая нормальная волна с увеличением волнового числа формирует волну Стоунли на поверхности контакта упругого слоя и жидкого полупространства. Вторая нормальная волна в пределе формирует волну Рэлея на свободной поверхности слоя. С увеличением волнового числа обе фазовые скорости стремятся к скоростям соответствующих волн для полупространств. Эффекты упруго-жидкостного взаимодействия существенно зависят от механических свойств жидкости и упругого материала. Уменьшение жесткости материала упругого слоя сильно влияет на предельное значение фазовой скорости бегущих волн, не подверженных радиационному демпфированию. В случае податливого материала упругого слоя предельным значением фазовой скорости бегущих волн будет скорость волны сдвига. Для жесткого материала слоя таким предельным значением будет скорость звука в жидкости. Показано, что для податливого слоя в рассматриваемой волноводной системе существуют бегущие волны высоких порядков, фазовая скорость которых с увеличением волнового числа стремится к скорости волны сдвига материала слоя. На конкретных примерах для двух типов материалов упругого слоя (жесткого и податливого) и воды, выбранной в качестве жидкости, показано влияние дисперсии на кинематические характеристики нормальных волн и их фазовые скорости.

Досліджені властивості нижчих нормальних хвиль у пружному шарі на рідинному півпросторі. Асимптотичний аналіз дисперсійного рівняння при великих хвильових числах показав, що у хвилевідній структурі існують дві різні поверхневі хвилі. Перша нормальна хвиля зі збільшенням хвильового числа формує хвилю Стоунлі на поверхні контакту пружного шару і рідинного напівпростору. Друга нормальна хвиля у граничному випадку формує хвилю Релея на вільній поверхні шару. Зі збільшенням хвильового числа обидві фазові швидкості наближаються до швидкостей відповідних хвиль для півпросторів. Ефекти пружно-рідинної взаємодії суттєво залежать від механічних властивостей рідини та пружного матеріалу. Зменшення жорсткості матеріалу пружного шару сильно впливає на граничне значення фазової швидкості біжучих хвиль, які не зазнають впливу радіаційного демпфірування. У випадку піддатливого матеріалу пружного шару граничним значенням фазової швидкості буде швидкість хвилі зсуву. Для жорсткого матеріалу шару таким граничним значенням буде швидкість звуку в рідині. Показано, що для піддатливого шару у розглянутій хвилевідній системі існують біжучі хвилі високих порядків, фазові швидкості яких зі збільшенням хвильового числа наближаються до швидкості хвилі зсуву матеріалу пружного шару. На конкретних прикладах для двох типів пружних матеріалів шару (жорсткого і піддатливого) та води, вибраної у якості рідини, проілюстровано вплив дисперсії на кінематичні характеристики нормальних хвиль та їхні фазові швидкості.

The properties of the lowest normal waves in an elastic layer on a fluid half-space are investigated. The asymptotic analysis of the dispersion equation at large wave numbers shows the existence of two different surface waves in this waveguide structure. The first normal wave, when the wavenumber (frequency) increases, forms the Stoneley wave on the contact interface between the elastic layer and fluid half-space. The second normal wave in its limit tends to Rayleigh wave on the free surface of the layer. As the frequency increases, both phase velocities tend to the velocities of the corresponding waves for half-spaces. The elastic-fluid interaction effect is strongly dependent on the mechanical properties of the fluid and elastic material. Reduction of material rigidity for elastic layer essentially effects the limiting value of that running waves phase velocities, which are independent of the radiation attenuation. In the case of the compliant material of elastic layer the limiting value of propagating wave phase velocity is that of the shear wave. For rigid material of the layer the corresponding limiting value is sound velocity in fluid. It is shown that in the case of the soft layer's material the running waves of high orders exist in the considered waveguide system, which phase velocities tend with a wavenumber to the velocity of the shear wave for layer material. The effect of dispersion on the kinematical characteristics of the normal waves and their phase velocities is illustrated for two types of elastic materials of the layers (rigid and compliant) and water as the fluid using the particular examples.