A theoretical study of surface localized modes in free space

Abstract

The azimuthally symmetrical surface localized modes in free space are analyzed. In the geometry aligned to the wave-field localization surface, a combination of WKB eikonal with the exponential- polynomial series is used to find approximate solutions. It is found that in axially symmetrical case the surface of wave-field localization is a hyperboloid. The shape of the reflecting surface for a single-mode resonator is a section of eccentric paraboloid.

Було проведено аналіз азимутально-симетричних поверхнево локалізованих мод у свободному просторі. Для знаходження наближеної розв’язки використано комбінацію методу ВКБ та експоненційно- поліноміального розкладання в геометрії, що прив’язана до поверхні локалізації хвилі. Визначено, що поверхнею локалізації поля хвилі є гіперболоїд ротації. Обрахована форма поверхні для одномодового резонатора. Це є сегмент параболоїда ротації зі зсуненою віссю.

Проанализированы азимутально-симметричные поверхностно локализованные моды в свободном пространстве. Для нахождения приближенного решения использована комбинация метода ВКБ и экспоненциально- полиномиального разложения в геометрии, привязанной к поверхности локализации волны. Определено, что поверхностью локализации поля волны является гиперболоид вращения. Рассчитана форма отражающих поверхностей для одномодового резонатора. Это сегмент параболоида вращения со смещенной осью.