Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент

Abstract

Показана возможность повышения эффективности решения задач акустической томографии за счет представления поля параметров среды, подлежащих восстановлению, в конечномерном базисе специального вида. В основу предлагаемого подхода положены экстремальные свойства собственных функций информационного оператора Фишера. Построенный на основе этих функций базис представления поля характеристик среды обеспечивает минимизацию ошибки их восстановления. Установлено существование оптимальной размерности базиса, который при заданных условиях проведения томографического эксперимента обеспечивает максимальную точность измерений. Сформулирован критерий для отбора оптимальных базисных функций, учитывающий как флуктуационную, так и систематическую составляющие результирующей погрешности. Предложен проекционный подход к построению базиса, который сочетает преимущества чисто физического описания (наглядность, экономичность) с преимуществами статистико-информационного подхода (минимизация ошибок). Исследована структура информационных операторов для типовых моделей поля измерительного сигнала. Эффективность предлагаемого метода проиллюстрирована на примерах из области акустической томографии океана.

Показано можливість підвищення ефективності розв'язання задач акустичної томографії за рахунок представлення поля параметрів середовища, які підлягають відновленню, у скінченновимірному базисі спеціального вигляду. В основу пропонованого підходу покладені екстремальні властивості власних функцій інформаційного оператора Фішера. Побудований на основі цих функцій базис представлення поля характеристик середовища забезпечує мінімізацію помилки їх відновлення. Встановлено існування оптимальної розмірності базису, який при заданих умовах проведення томографічного експерименту забезпечує максимальну точність вимірювань. Сформульовано критерій для добору оптимальних базисних функцій, який враховує як флуктуаційну, так і систематичну складові результуючої похибки. Запропоновано проекційний підхід до побудови базису, який сполучає переваги чисто фізичного опису (наочність, економічність) з перевагами статистико-інформаційного підходу (мінімізація помилок). Досліджено структуру інформаційних операторів для типових моделей поля вимірювального сигналу. Ефективність запропонованого методу проілюстровано на прикладах з області акустичної томографії океану.