Об оптимизационных задачах с вероятностной неопределенностью

Abstract

Для использования в постановках оптимизационных задач предложены два подхода к упорядочиванию дискретных случайных величин. В рамках первого подхода вводится отношение линейного порядка на множестве дискретных случайных величин. Второй подход предполагает разбиение множества дискретных случайных величин на классы эквивалентности на основе сравнения их моментов и введение линейного порядка на полученном фактор-множестве. Рассмотрены некоторые свойства предложенных отношений порядка. При использовании введенных отношений порядка сформулированы оптимизационные задачи, которые учитывают вероятностную неопределенность данных.

Для використання в постановках оптимiзацiйних задач запропоновано два пiдходи до упорядкування дискретних випадкових величин. У рамках першого пiдходу вводиться вiдношення лiнiйного порядку на множинi дискретних випадкових величин. Другий пiдхiд передбачає розбиття множини дискретних випадкових величин на класи еквiвалентностi на основi порiвняння їх моментiв i введення лiнiйного порядку на одержанiй фактор-множинi. Розглянуто деякi властивостi запропонованих вiдношень порядку. З використанням введених вiдношень порядку сформульовано оптимiзацiйнi задачi, якi враховують ймовiрнiсну невизначенiсть даних.

Two approaches to the ordering of discrete random variables for the use in optimization problem statements are proposed. Within the first approach, the relation of a linear order on a set of discrete random variables is introduced. The second approach assumes the partition of a set of discrete random variables into equivalence classes on the basis of the comparison of their moments and the introduction of a linear order on the obtained quotient set. Some properties of the offered orders are considered. Using the introduced orders, some optimization problems, which consider the probabilistic uncertainty of data, are posed.