О нестационарной нагрузке на поверхности полуплоскости при смешанных граничных условиях

Abstract

Рассматривается задача определения напряженного состояния упругой полуплоскости, на границе которой действует нестационарная нормальная нагрузка. Формулируется смешанная краевая задача, решение которой строится с применением интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Выполнено точное обращение преобразований. Как результат получено аналитическое решение задачи, которое определяет напряжение и перемещение в произвольной точке полуплоскости в произвольный момент времени.

Розглядається задача визначення напруженого стану пружної пiвплощини, на границi якої дiє нестацiонарне нормальне навантаження. Формулюється змiшана крайова задача, розв’язок якої будується iз застосуванням iнтегральних перетворень Лапласа i Фур’є. Виконано точне обернення перетворень. Як результат одержано аналiтичний розв’язок задачi, що визначає напруження i перемiщення в довiльнiй точцi пiвплощини в довiльний момент часу.

The problem to determine a stressed state of the elastic half-plane under a nonstationary normal loading is considered. A mixed boundary problem is formulated, and its solution is built with using the Laplace and Fourier integral transformations. Exact inverse transforms are evaluated. As a result, the analytical solution is obtained. It determines a stress and a displacement at an arbitrary point of the half-plane at an arbitrary moment of time.