Спектральный анализ одного несамосопряженного операторного пучка с разрывным коэффициентом

Abstract

Исследованы прямая и обратная задачи для уравнения Шредингера с комплексными периодическими потенциалами, а также с разрывной правой частью на всей оси. Изучены основные свойства фундаментальных решений и спектр задачи. Сформулирована обратная задача и дана эффективная процедура ее решения.

Дослiджено пряму й обернену задачi для рiвнянняШредiнгера з комплексними перiодичними потенцiалами та розривною правою частиною на всiй осi. Вивчено основнi властивостi фундаментальних розв’язкiв i спектр задачi. Сформульовано обернену задачу i розроблено ефективну процедуру її розв’язання.

The direct and inverse problems for the Schr¨odinger equation on the whole axis with complex periodic potentials and discontinuous right-hand side are investigated. The main properties of the fundamental solutions and the spectrum of the problem are studied. The inverse problem is formulated, and a constructive procedure for its solution is given.