Розробка алгоритмів прискореного обчислення елементів рекурентних послідовностей для криптографічних застосувань

Abstract

Наведено алгоритми прискореного обчислення елементів рекурентної Vk-послідовності для додатних і від'ємних значень індексу n цієї послідовності. Для кожних із цих значень розглянуто по 2 можливих варіанти алгоритмів - на базі бінарного методу та методу з розкладанням індексу елемента послідовності. Одержано оцінки складності наведених алгоритмів, які показали, що складність обчислення елемента Vk-послідовності за модулем є приблизно на тому ж рівні, як і відповідне піднесення до степеня, що забезпечує можливість ефективного використання рекурентних Vk⁻- та Uk-послідовностей для різних криптографічних застосувань.

It has been presented algorithms for fast computation of elements of recurrent Vk sequences for positive and negative values of the n index of this sequence. For each of these values, it was considered two possible algorithm variants — based both on the binary method, and on the method of decomposing the sequence element index. It has been obtained some complexity evaluations of the presented algorithms showing that the complexity of the Vk sequence computing under the module is approximately at the same level as the corresponding exponentiation, which enables efficient use of recurrent Vk and Uk sequences for various cryptographic purposes.