Поширення тріщини у в'язкопружному тілі внаслідок прикладання навантаження до її берегів

Abstract

В рамках лiнiйної теорiї в’язкопружностi побудовано визначальнi рiвняння для залежного вiд часу розмiру трiщини нормального вiдриву. Внаслiдок того, що силу прикладено симетрично до верхнього i нижнього берегiв трiщини поза її центром, швидкостi прямолiнiйного поширення її кiнцiв рiзняться. Визначальнi рiвняння являють собою систему iнтегрального рiвняння та нерiвностi при поширеннi в один бiк (до досягнення в дальньому вiд сили кiнцi трiщини критичного значення розкриття) та систему двох iнтегральних рiвнянь при поширеннi в обидва боки. На чисельному прикладi проiлюстровано можливiсть такого варiанту поширення, коли вiдстанi вiд кiнцiв трiщини до точки прикладання сили зрiвнюються аж при зупиненнi поширення.

В рамках линейной теории вязкоупругости получены определяющие уравнения для зависимого от времени размера трещины нормального отрыва. Вследствие того, что силу приложено симметрично к верхнему и нижнему берегам трещины вне ее центра, скорости прямолинейного распространения концов трещины различны. Определяющие уравнения являются системой интегрального уравнения и неравенства при распространении в одну сторону (до достижения в дальнем от силы конце трещины критического раскрытия) и системой двух интегральных уравнений при распространении в обе стороны. На численном примере проиллюстрирована возможность такого варианта распространения, когда расстояния от концов трещины до точки приложения силы сравниваются при остановке трещины.

Within the linear viscoelasticity theory, the constitutive relations for a time-dependent size of a mode I crack are obtained. If the force is applied symmetrically to the upper and lower crack faces out of the crack center, the propagation rates of the crack tips are different. The constitutive relations are the system of an integral equation and an inequality, when the crack grows in one direction (until the crack opening displacement reaches its critical value at the crack tip remote relative to the force), and a system of two integral equations, when the crack propagates in both directions. The numerical example shows a possibility of the crack propagation regime, when the distances from the crack tips to the force application point become equal at the crack arrest moment.