Математическое моделирование нелинейных процессов динамики вязкоупругих пластин в потоке газа

Abstract

В статье рассматривается флаттер вязкоупругих пластин. Основное направление работы состояло в учете вязкоупругих свойств материала при сверхзвуковых скоростях. Уравнения колебаний относительно прогибов описываются интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных. Аэродинамическое давление определяется в соответствии с поршневой теорией А. А. Ильюшина. При помощи метода Бубнова-Галеркина задачи сведены к исследованию системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ). Решение ИДУ находится численным методом, основанным на использовании квадратурных формул. Разработаны вычислительные алгоритмы и создан комплекс прикладных программ для решения широкого класса задач о нелинейном флаттере вязкоупругих пластин. Определена критическая скорость флаттера вязкоупругих пластин.

The flutter of viscoelastic plates streamlined by a gas current are investigated. The basic direction of the present work consists in taking into account of visco-elastic material properties at supersonic speeds. The vibration equations relative to deflections are described by integro partial differential equations. Aerodynamic pressure is defined by A. A. Ilyushin piston theory. By the Bubnov-Galerkin methods, the problems are reduced to investigation of a system of ordinary integro-differential equations (IDE). The IDEs are solved by a numerical method which is based on using the quadrature formulas. Computing algorithms are developed and the complex of applied programs for the decision of a wide class of problems about nonlinear flutter of viscoelastic elements and units of the decision of a wide class of problems about nonlinear flutter of viscoelastic plates. The results of the flutter critical speed calculations have been given.