Наближення інтегралів Пуассона сумами Валле Пуссена в рівномірній та інтегральних метриках

Abstract

На класах iнтегралiв Пуассона функцiй, що належать одиничним кулям просторiв Ls, 1 ≤ s ≤ ∞, знайдено асимптотичнi рiвностi для верхнiх меж наближень сумами Валле Пуссена в рiвномiрнiй метрицi. Асимптотичнi рiвностi також встановленi у випадку наближення сумами Валле Пуссена в метриках просторiв Ls, 1 ≤ s ≤ ∞, на класах iнтегралiв Пуассона функцiй, що належать одиничнiй кулi простору L1.

We find the asymptotic equalities for upper bounds of approximations by Valle´e Poussin sums in the uniform metric on the classes of Poisson integrals of functions from the unit balls of the spaces Ls, 1 ≤ s ≤ ∞. We also obtain the asymptotic equalities for approximations by Valle´e Poussin sums in the metrics of the spaces Ls, 1 ≤ s ≤ ∞, on the classes of Poisson integrals of functions from the unit ball of the space L1.