Оценки максимума решения задачи Неймана для квазилинейных параболических уравнений в неограниченных областях, сужающихся на бесконечности. Случай быстрой диффузии

Abstract

Дослiджено початково-крайову задачу Неймана для рiвняння ut = div(u^(m−1)|Du|^(λ−1)Du), де 0 < m + λ ≤ 2. Встановлено двостороннi оцiнки L∞ норми розв’язку задачi, що залежать вiд геометрiї необмеженої областi (з некомпактною границею), в якiй розглядається задача.

An initial boundary-value Neumann problem for the equation ut = div(u^(m−1)|Du|^(λ−1)Du) is considered, where 0 < m + λ ≤ 2. Two-sided estimates of the L∞ norm of the problem’s solution depending on the geometry of a domain (with noncompact boundary), where the problem is considered, are established.