Несколько замечаний о проблеме Коллатца

Abstract

Розглянуто гіпотезу Коллатца (3x +1 проблема). Запропоновано нову форму функції Коллатца, яку можна досліджувати аналітично. За допомогою афінних автоматів досліджено структуру ядра цієї функції і на її основі побудовано зростаючу ієрархію чисел Бома–Зонтаччі. Введено також систему кодування успішних траєкторій, які складаються з ітерацій функції Коллатца, натуральними числами і показано, що будь-яке натуральне число є кодом деякої траєкторії.

The Collatz conjecture (the 3x +1 problem) is considered in the paper. A new form of the Collatz function is proposed, which can be studied analytically. The structure of the core of this function is analyzed by affine automata and used to construct an increasing hierarchy of Bohm–Zontacchi numbers. Successful trajectories of Collatz function iterations are coded by natural numbers and any natural number is shown to be a code of some trajectory.