Математична модель надійності для аналізу причин непрацездатності системи із роздільним навантажувальним резервуванням

Abstract

Запропоновано математичну модель надійності системи із роздільним навантажувальним резервуванням, призначену для аналізу причин непрацездатності такої системи. Модель сформовано у три етапи. На першому надійність системи математично описано динамічним деревом відмов, особливість якого полягає у тому, що його логічні блоки задають не лише умову непрацездатності системи, а також умови перерозподілу навантаження між елементами. На другому етапі за динамічним деревом відмов побудовано та проаналізовано математичну модель графу станів та переходів системи. На третьому — модель графу перетворено у розщеплену однорідну марковську модель. За результатами обчислення одержано ймовірнісні характеристики множини мінімальних перетинів та встановлено найймовірнішу причину непрацездатності системи. Показано, що зі збільшенням тривалості експлуатування, найймовірніша причина непрацездатності змінюється. Таку поведінку показників надійності системи обумовлено впливом перерозподілу навантаження між елементами, напрацювання яких розподілене за законом Вейбулла.

Предложена математическая модель надежности системы с раздельным нагрузочным резервированием, предназначенная для анализа причин неработоспособности такой системы. Модель сформирована в три этапа. На первом — надежность системы математически описана динамическим деревом отказов, особенность которого заключается в том, что его логические блоки задают не только условие неработоспособности системы, а так же условия перераспределения нагрузки между элементами. На втором этапе по динамическому дереву отказов построена и проанализирована математическая модель графа состояний и переходов системы. На третьем — модель графа преобразована в расщепленную однородную марковскую модель. По результатам вычисления получены вероятностные характеристики множества минимальных сечений и установлено наиболее вероятную причину неработоспособности системы. Показано, что с увеличением продолжительности эксплуатации, наиболее вероятная причина неработоспособности меняется. Такое поведение показателей надежности системы обусловлено влиянием перераспределения нагрузки между элементами, наработки которых распределены по закону Вейбулла.

The mathematical reliability model of a repairable system with a separate derating redundancy for the failure causes analysis of such a system is proposed. The model is formed in three stages. An the first stage, the system reliability is mathematically described by a dynamic fault tree, whose main feature is that its logic blocks define not only the failure condition of a system, but also the conditions for load-sharing between the components. At the second stage, based on the dynamic fault tree, the mathematical model of the state and transition graph of the system is constructed and analyzed. At the third stage, the graph model based on the tensor analysis is transformed to a split homogeneous Markov model. According to the calculation results, the probability characteristics of the minimal cut set are determined and the most likely system failure cause is recognized. It is shown that with increasing the duration of usage, the most likely system failure cause changes. Such a behavior of system reliability indices is due to the impact of load-sharing between components whose lives have Weibull distribution.