О K-теории динамических систем, соответствующих графам, и ее применении

Abstract

Определяются некоторые классы зависимых от времени дискретных динамических систем. Определение мотивировано проблемами криптографии, основанной на полиномиальных преобразованиях от многих переменных, в частности, поиском циклических групп полиномиальных преобразований неограниченного порядка, образованных преобразованиями степени, не более 3. Существование определенных аксиомами дискретных динамических систем доказывается методами конструктивной экстремальной теории графов. Некоторые динамические системы определяются по построению новых примеров семейств графов большого обхвата суперлинейного размера. В частности, приводится конструкция такого семейства графов без реберно транзитивной группы автоморфизмов. Построены также новые примеры семейств графов с большим цикловым показателем.

Визначаються деякi класи залежних вiд часу дискретних динамiчних систем. Означення мотивованi проблемами криптографiї, що базується на полiномiальних перетвореннях вiд багатьох змiнних, зокрема пошуком циклiчних груп полiномiальних перетворень необмеженого порядку, утворених перетвореннями степенi не бiльше, нiж 3. Iснування визначених аксiомами дискретних динамiчних систем доводиться методами конструктивної екстремальної теорiї графiв. Деякi динамiчнi системи визначаються за побудовою нових прикладiв сiмей графiв великого обхвату суперлiнiйного розмiру. Зокрема наводиться конструкцiя такої сiм’ї графiв без реберно транзитивної групи автоморфiзмiв. Побудовано також новi приклади сiмей графiв з великим цикловим показником.

Special classes of time-dependent discrete dynamical systems are defined. The definitions are motivated by problems of multivariate cryptography, in particular, by the search for sequences of cyclic groups of polynomial transformations in the increasing number of variables of unbounded order formed by elements of a degree of at most 3. The existence of the dynamical systems defined by axioms is proven by methods of the constructive extremal graph theory. Some dynamical systems are defined by new explicit constructions of the families of simple graphs of large girth with superlinear size. We introduce the construction of such family without edge transitive automorphism group. Some new families of graphs with large cycle indicator are introduced.