Ітераційний підхід до мінімізації похибки числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних динамічних систем

Abstract

Запропоновано iтерацiйний пiдхiд до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку, який грунтується на модифiкацiї методу трапецiй i встановленнi моменту часу, коли поправки явного i неявного методiв Ейлера мають однаковий внесок до поправки для наступної точки дискретизацiї динамiчної системи. Пiдтверджено доцiльнiсть його застосування до аналiзу нелiнiйних динамiчних систем коливної природи з високою добротнiстю та тривалими перехiдними процесами.

Предложен итерационный подход к минимизации погрешности дискретизации численных методов второго порядка, основанный на модификации метода трапеций и установлении момента времени, когда поправки явного и неявного методов Эйлера имеют одинаковый вклад в поправку для следующей точки дискретизации динамической системы. Подтверждена целесообразность его применения к анализу нелинейных динамических систем колебательной природы с высокой добротностью и длительными переходными процессами.

An iteration approach to the minimization discretization errors for second-order numerical methods is proposed. It is based on a modification of the method of trapezoids and on setting the time when the contributions of the explicit and implicit Euler methods to the amendment to the next discretization point of a dynamical system are the same. The expediency of its application to the analysis of nonlinear dynamical systems of the oscillatory nature with a high quality factor and long transient processes is confirmed.