Канонические функции допустимых мер в полуплоскости

Abstract

Введено понятие канонической функции меры в верхней полуплоскости. Доказано, что каноническая функция гамма-эпсилон допустимой меры принадлежит классу истинно субгармонических функций конечного гамма-эпсилон типа, ее полная мера совпадает с заданной мерой и ее коэффициенты Фурье — с коэффициентами Фурье этой меры. Кроме того, также доказано, что каноническая функция является единственной функцией из этого класса, которая обладает такими свойствами.

Введено поняття канонiчної функцiї мiри у верхнiй пiвплощинi. Доведено, що канонiчна функцiя гамма-епсилон допустимої мiри належить класу iстинно субгармонiчних функцiй скiнченного гамма-епсилон типу, її повна мiра збiгається iз заданою мiрою i її коефiцiєнти Фур’є — з коефiцiєнтами Фур’є цiєї мiри. Крiм того, також доведено, що канонiчна функцiя є єдиною функцiєю з цього класу, яка має такi властивостi.

The concept of a canonical function of measure in the half-plane is entered. It is proven that the canonical function of a gamma-epsilon possible measure belongs to the class of proper subharmonic functions of the finite gamma-epsilon type, its full measure coincides with the given measures, and its Fourier coefficients coincide with those of this measure. It is also proven that the canonical function is the unique function from this class, which has these properties.