Довгострокові прогнози функцій стану автономних включень типу реакції-дифузії в RN

Abstract

Розглянуто рівняння реакції-дифузії з багатозначною функцією взаємодії в необмеженій області. Умови на параметри задачі не гарантують єдиності розв’язку відповідної задачі Коші. Вивчається проблема довгострокового прогнозування функцій стану поставленої задачі з точки зору теорії глобальних та траєкторних атракторів для багатозначних напівпотоків. Вивчаються питання існування та властивостей слабких розв’язків автономного включення типу реакції-дифузії в необмеженій області. Знайдено умови існування глобального та траєкторного атракторів задачі в фазовому та, відповідно, розширеному фазовому просторах, встановлено їх регулярність. Отримані результати застосовано до конкретних задач, що моделюють реальні фізичні процеси різної природи, зокрема розглядаються моделі горіння в пористому середовищі, модель провідності електричних імпульсів у нервові закінчення, кліматологічні моделі.

Рассмотрено уравнение реакции-диффузии с многозначной функцией взаимодействия в неограниченной области. Условия на параметры задачи не гарантируют единственности решения соответствующей задачи Коши. Изучается проблема долгосрочного прогнозирования функций состояния поставленной задачи с точки зрения теории глобальных и траекторных аттраторов для многозначных полупотоков. Изучаются вопросы существования и свойств слабых решений автономного включения типа реакции-диффузии в неограниченной области. Найдены условия существования глобального и траекторного аттракторов задачи в фазовом и, соответственно, расширенном фазовом пространствах, установлена их регулярность. Полученные результаты применены к конкретным задачам, моделирующим реальные процессы различной природы, в частности рассматриваются модели горения в пористой среде, модель проводимости электрических импульсов в нервные окончания, климатологические модели.

The reaction-diffusion equation with multivalued interaction function in an unbounded domain is considered. Conditions on the parameters of the problem do not guarantee the uniqueness of solution for the corresponding Cauchy problem. The problem of the long-term forecasting for the state functions of the investigated problem in sense of the theory of global and trajectory attractors for multivalued semiflows is studied. The problems of existence and properties of weak solutions of autonomous reaction-diffusion inclusion in an unbounded domain are studied. The conditions of existence of global and trajectory attractors in the phase and, therefore, the extended phase space are found, their regularity is set. The obtained results are applied to specific problems that modelling the real processes of different nature. In particular, the models of combustion in a porous medium, model of conduction of electrical impulses in the nerves, climatological models are considered.