Инфинитезимальная ограниченность метрических пространств и сильная односторонняя пористость

Abstract

Введен класс вполне сильно пористых множеств, являющийся собственным подклассом локально сильно пористых подмножеств R. Найдены характеристические свойства вполне сильно пористых множеств, что позволило дать необходимые и достаточные условия равномерной ограниченности всех пространств, предкасательных к заданному метрическому пространству в фиксированной точке и имеющих правильную нормировку

Введено клас сповна сильно пористих множин, що є власним пiдкласом локально сильно пористих пiдмножин R. Знайдено характеристичнi властивостi сповна сильно пористих множин, що дозволило надати необхiднi та достатнi умови рiвномiрної обмеженостi усiх просторiв, переддотичних до заданого метричного простору у фiксованiй точцi i якi мають правильне нормування.

We define the class of completely strongly porous sets which is a proper subclass of local strongly porous subsets of R. Some characteristic properties of completely strongly porous sets are found. These properties allow us to give the necessary and sufficient conditions of uniform boundedness of the property normalized pretangent spaces to a given metric space at a marked point.