Исследование регулярности бесконечной системы алгебраических уравнений и определение критических нагрузок в задаче об устойчивости сжатой прямоугольной пластины

Abstract

Исследуется квазирегулярная бесконечная система линейных алгебраических уравнений для прогиба тонкой прямоугольной пластины, сжимаемой двумя равномерными нормальными к границам усилиями в плоскости пластины. Численное сканирование достаточных условий существования ограниченного решения бесконечной системы позволяет локализовать область критических значений сжимающих усилий. Построена уточненная зависимость между критическими значениями сжимающих усилий в частном случае квадратной пластины.

Дослiджується квазiрегулярна нескiнченна система лiнiйних алгебраїчних рiвнянь щодо прогину тонкої прямокутної пластини, яка стискається двома рiвномiрними перпендикулярними до границь зусиллями в площинi пластини. Числове сканування достатнiх умов iснування обмеженого розв’язку нескiнченної системи дозволяє локалiзувати область критичних значень зусиль, що стискають пластину. Побудовано уточнену залежнiсть мiж критичними зусиллями в частинному випадку квадратної пластини.

The quasiregular infinite system of linear algebraic equations for the bending of a thin rectangular plate compressed by two uniform forces in a plane of the plate is investigated. Numerical scanning of sufficient conditions for the existence of a bounded solution of the infinite system allows us to localize the area of critical forces. The refined dependence between the critical values of forces in the partial case of a square plate is constructed.