Разработка и обоснование устойчивости параллельных методов моделирования динамических систем с введением коллоцирования на шаге

Abstract

В статье рассматриваются вопросы разработки численных методов моделирования динамических систем с сосредоточенными параметрами. Основное внимание уделено доказательству устойчивости методов по начальным данным и по правой части, для тестовых примеров приведены области устойчивости. Выполнен сравнительный анализ порядков аппроксимации разработанных методов по отношению к порядкам классических стадийных методов. Разработан математический аппарат, позволяющий генерировать коэффициенты расчетных схем для произвольного количества стадий на шаге, в том числе, с неравномерным расположением стадийных точек.

У статті розглядаються питання розробки чисельних методів моделювання динамічних систем із зосередженими параметрами. Основну увагу приділено доказу стійкості методів за початковими даними й по правій частині, для тестових прикладів наведено області стійкості. Виконано порівняльний аналіз порядків апроксимації розроблених методів стосовно порядків класичних стадійних методів. Розроблено математичний апарат, що дозволяє генерувати коефіцієнти розрахункових схем для довільної кількості стадій на кроці, у тому числі, з нерівномірним розташуванням стадійних точок.

This article discusses the development of numerical methods of simulation of dynamic systems with lumped parameters. The emphasis is placed on the proof of the sustainability of the method on the initial data and on the righthand side, the stability domains are used as test examples. A comparative analysis of the orders of approximation of the developed methods has been conducted in relation to the orders of the classical stage methods. A mathematical tool has been developed that allows one to generate the coefficients of the calculation schemes for an arbitrary number of stages on a step, including a non-uniform arrangement of stage points.