Солітоноподібні хвилі в нерівноважних середовищах

Abstract

Дослiджуються хвильовi розв’язки математичної моделi нерiвноважного середовища, яка є одновимiрною системою рiвнянь гiдродинамiки, замкненою нелокальним динамiчним рiвнянням стану. За допомогою методiв якiсного аналiзу показано, що динамiчна система, яка описує хвильовi розв’язки моделi, має гомоклiнiчнi розв’язки шильнiковського типу, в околi яких виникають перiодичнi та хаотичнi атрактори або багатообхiднi гомоклiнiчнi петлi при змiнi параметрiв моделi.

Исследуются волновые решения математической модели неравновесной среды, которая представляет собой одномерную систему уравнений гидродинамики, замкнутую нелокальным уравнением состояния. С помощью методов качественного анализа показано, что динамическая система, описывающая волновые решения модели, имеет гомоклинические решения шильниковского типа, в окрестности которых возникают периодические и хаотические аттракторы или многообходные гомоклинические петли при изменении параметров модели.

The article deals with the wave solutions to a mathematical model for nonequilibrium media, which is a one-dimensional system of hydrodynamical equations closed by the nonlocal dynamical equation of state. Using the methods of qualitative analysis, it is shown that the dynamical system describing the wave solutions of the model possesses homoclinic solutions of the Shilnikov type. In a vicinity of these trajectories, the periodic and chaotic attractors or multi-circuit homoclinic loops are appear, when the parameters of the model are varied.