Властивості розв'язків одного класу ультрапараболічних рівнянь

Abstract

Розглянуто ультрапараболiчнi рiвняння, якi узагальнюють класичне рiвняння дифузiї з iнерцiєю Колмогорова i якi виникають у теорiї марковських випадкових процесiв дифузiйного типу. Для так званих L-розв’язкiв таких рiвнянь установлено ряд тверджень типу принципу максимуму, якi застосовуються до вивчення властивостей фундаментального розв’язку задачi Кошi та доведення теорем єдиностi розв’язку задачi Кошi.

Ultraparabolic equations which generalized the classical Kolmogorov equation of diffusion with inertia that arise in the theory of the Markov stochastic processes of diffusion type are considered. For the so-called L-solutions of these equations, some propositions of the principle of maximum type which are applied to study properties of the fundamental solution of the Cauchy problem and to prove the uniqueness theorems for a solution of the Cauchy problem are established.