Деформация трехслойных пластин со скользящей заделкой торцов и несовершенным контактом слоев

Abstract

В трехмерной постановке рассмотрена задача упругого равновесия трехслойной изотропной пластины симметричного строения. На лицевых плоскостях пластины выполняются условия плоского торца, а на границе раздела слоев имеет место скользящий контакт. Получены однородные решения уравнений равновесия в перемещениях в виде суммы бигармонического, вихревого и потенциального состояний. Выполнены аналитические и численные исследования трансцендентных уравнений для нахождения собственных значений. Исследован характер проявления краевого эффекта.

У тривимiрнiй постановцi розглянуто задачу пружної рiвноваги тришарової iзотропної пластини симетричної будови. На лицьових площинах пластини виконуються умови плоского торця, а на межi подiлу шарiв має мiсце ковзний контакт. Одержано однорiднi розв’язки рiвнянь рiвноваги в перемiщеннях у виглядi суми бiгармонiчного, вихрового i потенцiального станiв. Здiйснено аналiтичнi та чисельнi дослiдження трансцендентних рiвнянь для знаходження власних значень. Дослiджено характер прояву крайового ефекту.

In the three-dimensional statement, the problem of elastic equilibrium of a three-layer isotropic plate of symmetric structure is considered. The conditions of flat end hold at the plate faces, and the sliding contact is satisfied on the interface of layers. The homogeneous solutions of the system of equations of equilibrium in displacements are obtained as a sum of biharmonic, vortex, and potential states. The analytical and computational researches of the transcendental equations for the eigenvalues are carried out. The nature of a manifestation of the edge effect is studied.