Градієнтний метод розв'язування нелінійних багатопараметричних спектральних задач

Abstract

Нелiнiйнiй багатопараметричнiй спектральнiй задачi у дiйсному евклiдовому просторi ставиться у вiдповiднiсть варiацiйна задача на мiнiмум деякого функцiонала. Доведено еквiвалентнiсть спектральної та варiацiйної задач. На базi градiєнтної процедури запропоновано чисельний алгоритм знаходження її власних значень та власних векторiв. Доведено локальну збiжнiсть та оцiнки швидкостi збiжностi алгоритму.

Нелинейной многопараметрической спектральной задаче в действительном евклидовом пространстве ставится в соответствие вариационная задача на минимум некоторого функционала. Доказана эквивалентность спектральной и вариационной задач. На базе градиентной процедуры предлагается численный алгоритм нахождения ее собственных значений и собственных векторов. Доказана локальная сходимость и оценки скорости сходимости алгоритма.

In a real abstract Hilbert space, the nonlinear multiparameter spectral problem is put in accordance to a variation problem on minimum of some functional. The equivalence of the spectral and variation problems is proved. On the base of a gradient procedure, the numerical algorithm of finding its eigenvalues and the eigenvectors is proposed. The local convergence of the algorithm and the estimation of the rate of its convergence are proved.