Двумерные стационарные структуры в параболическом уравнении с отражением пространственных переменных

Abstract

Досліджено динаміку стаціонарних структур у нелінійному оптичному резонаторі з перетворенням відображення в двовимірному оберненому зв’язку. Математичною моделлю системи є скалярне параболічне рівняння з відображенням просторових змінних та умовою Неймана на квадраті. Досліджено еволюцію структур та їх стійкість при зменшенні коефіцієнта дифузії. Встановлено, що число стійких стаціонарних структур при цьому зростає. Використовується метод центральних многовидів та метод Гальоркіна.

Properties of stationary structures in a nonlinear optical resonator with a lateral inversions trans-former in feedback are investigated. A mathematical description of optical structures is based on a scalar parabolic equation with an inversion transformation of its spatial arguments and the Neumann condition on a square. The evolution of forms of stationary structures and their stability with decreasing the diffu-sion coefficient are investigated. It is shown that the number of stable stationary structures increases with decreasing the diffusion coefficient. In this work, the center manifold method and Galerkin method are used.