Анализ алгоритмов диффузии для решения оптимизационных задач структурного распознавания

Abstract

Виконано формальний аналіз алгоритму, відомого у структурному розпізнаванні як алгоритм дифузії, який теоретично мало досліджений. Виявлено придатність алгоритму для оптимізації функції від багатьох дискретних аргументів, поданої як сума доданків, залежних лише від двох аргументів. Доведено, що за певних умов зупинки алгоритм дає наближений розв’язок певних підкласів задач вказаного формату з довільною заздалегідь заданою ненульовою похибкою. Множина задач, що наближено розв’язується алгоритмом, містить у собі всі так звані ациклічні і супермодулярні задачі, для яких відомі алгоритми розв’язку, і деякі інші задачі, для яких алгоритми розв’язку не були відомі.

A formal analysis of so-called diffusion algorithms is performed. They are frequently used in structural recognition but are rather poorly theoretically studied. The algorithms are analyzed from the viewpoint of their ability to optimize a function of many discrete variables, which is presented as a sum of many terms, each of them depending only on two variables. It is proved that under a certain stop condition, the diffusion algorithm solves approximately certain subclasses of optimization problems with any pre-defined nonzero error. A domain of problems are solvable by diffusion algorithms includes all so-called acyclic or supermodular optimization problems as well as some other problems, for which solution algorithms were not known.