Анализ нелинейных волновых процессов при помощи преобразования Вигнера

Abstract

Предложено использовать преобразование Вигнера для анализа нелинейных волновых процессов и сигналов. Аналитическими и численными методами проведен анализ идеальной и реальной ударных волн, кинка и антикинка, ударной волны в диспергирующей среде, классического солитона, солитоноподобного решения модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза, солитона огибающей, кноидальной и пилообразной волн. Результаты вигнер-анализа сравнены с результатами фурье-анализа. Рекомендовано совместное применение преобразования Вигнера и спектрограммы Фурье для анализа нелинейных волновых процессов и сигналов. Разработан и рекомендован специальный формат представления данных.

Пропонується використовувати перетворення Вігнера у аналізі нелінійних хвильових процесів та сигналів. Аналітичними та чисельними методами проаналізовано ідеальну та реальну ударні хвилі, кінк, антикінк, ударну хвилю у диспергуючому середовищі, класичний солітон, солітоноподібний розв’язок модифікованого рівняння Кортевега-де Вріза, солітон обвідної, кноїдальної та пилкоподібної хвиль. Результати вігнер-аналізу порівняно з результатами фур’є-аналізу. Рекомендовано одночасне застосування перетворення Вігнера та спектрограми Фур’є у аналізі нелінійних хвильових процесів та сигналів. Розроблено та рекомендовано дослідникам спеціальний формат подання даних.

The Wigner transform is proposed to use in the analysis of non-linear wave processes and signals. The ideal and natural shock waves, the kink and the antikink, the shock wave propagating in a dispersive medium, the classical soliton, the soliton-like solution of the modified Korteveg-de Vries equation, the soliton of envelope, the cnoidal and sowtooth waves are analyzed analytically and numerically. The Wigner analysis results are compared with those of the Fourier analysis. The Wigner transform and Fourier spectrogram are recommended to use simultaneously in the analysis of non-linear wave processes and signals A special data format developed is recommended for the researchers.