О построении границы Мартина и исследовании финального поведения траекторий для одного вида случайных блужданий

Abstract

Рассмотрен процесс одномерного симметричного случайного блуждания по целым числам с возможностью обрыва в определенной точке. В явном виде вычислена функция Грина и построена граница Мартина, а также получено описание всех неотрицательных гармонических функций и исследовано финальное поведение траекторий данного процесса. Для модификации процесса с поглощающим экраном исследована алгебра финальных событий.

A process of the one-dimensional symmetrical random walk by whole numbers with the ability of termination in a definite point is considered. A Green function is obtained in an explicit form and a Martin boundary is constructed as well as the description of all nonnegative harmonic functions is obtained and the final paths behavior of the given process is researched. For the modification of the process with an obscuring screen the algebra of final events has been researched.

Розглянуто процес одновимірного симетричного випадкового блукання цілими числами з можливістю припинення в певній точці. В явному вигляді обчислено функцію Гріна та побудовано границю Мартіна, а також отримано опис всіх невід'ємних гармонічних функцій та досліджено фінальну поведінку траєкторій даного процесу. Для модифікації процесу з поглинаючим екраном досліджено алгебру фінальних подій.