Нестаціонарні коливання електропружної пологої сферичної оболонки

Abstract

Приведен численно-аналитический метод решения задачи о нестационарных осесимметричных колебаниях пологой сферической оболочки, составленной из тонких упругого и электроупругого слоев, при импульсном электромеханическом нагружении. Постановка задачи выполнена в рамках теории тонких электроупругих оболочек. Для решения задачи используются интегральное преобразование Лапласа по временной координате, разложение искомых функций в ряды и методы теории интегральных уравнений. Разработанным подходом задача сведена к системе интегральных уравнений Вольтерра II-го рода, решение которой выполнено численно. Представлены результаты расчетов и их анализ для различных вариантов закрепления края оболочки при ступенчатом механическом и электрическом ее нагружениях. Полученные расчетные выражения позволяют исследовать колебания нестационарно нагружаемого электроупругого конструктивного элемента в виде пологой сферической оболочки или круглой пластины (при достаточно больших значениях радиуса кривизны поверхности соединения слоев) и при других вариантах граничных условий как механической, так и электрической группы. Изложенный подход может быть обобщен на случай секционированного токопроводящего покрытия электроупругого слоя. К преимуществам метода следует отнести простоту численной реализации и возможность контроля точности результатов.

Наведено чисельно-аналітичний метод розв’язання задачі про нестаціонарні вісесиметричні коливання пологої сферичної оболонки, яка складена з тонких пружного та електропружного шарів, при імпульсному електромеханічному навантаженні. Постановка задачі виконана в рамках теорії тонких електропружних оболонок. Для розв’язання задачі використовуються інтегральне перетворення Лапласа за часовою координатою, розвинення шуканих функцій у ряди і методи теорії інтегральних рівнянь. Розробленим підходом задача зведена до системи інтегральних рівнянь Вольтерра II-го роду, розв’язання якої виконано чисельно. Наведені результати розрахунків та їх аналіз для різних варіантів закріплення краю оболонки при східчастому механічному і електричному її навантаженнях. Отримані розрахункові вирази дозволяють досліджувати коливання нестаціонарно навантаженого електропружного конструктивного елемента у вигляді пологої сферичної оболонки чи круглої пластини (за умови достатньо великого значення радіуса кривини поверхні з’єднання шарів) і при інших варіантах граничних умов як механічної, так і електричної групи. Викладений підхід може бути узагальнений на випадок секціонованого струмопровідного покриття електропружного шару. До переваг методу слід віднести простоту чисельної реалізації та можливість контролю точності результатів.

The numerical-analytical method of solving of the problem of non-stationary axisymmetric vibration of shallow spherical shell, composed of thin elastic and electroelastic layers, under impulse electromechanical load is presented. Statement of the problem is executed within the limits of the theory of thin electroelastic shells. Integral Laplace transform on time coordinate, expansion of unknown functions into a series and methods of the theory of integral equations were used for problem solving. By the developed approach the problem is reduced to a system of Volterra’s integral equations of the 2nd kind which is solved numerically. Results of calculations and their analysis for various variants of fastening of shell’s edge are presented for step mechanical and electric load. The obtained expressions allow to investigate vibration of nonstationary loaded electroelastic element in the form of a shallow spherical shell or a round plate (at rather great value of radius of curvature of the surface of connection of layers) and at other variants of boundary conditions as mechanical, as electric groups. The stated approach can be generalized on a case of the partitioned current-carrying covering of an electroelastic layer. Advantages of the stated method are simplicity of computing realization and an opportunity to control an accuracy of results.