Высокочастотные колебания конечных упругих дисков

Abstract

Цель статьи - систематизация высокочастотных спектров конечных дисков в окрестности толщинно-сдвиговой и толщинной мод слоя. Изучение спектра резонансных частот основывается на решении граничной задачи методом суперпозиции, состоящем в представлении вектора перемещения через сумму частных решений уравнения движения в цилиндрических координатах, разложенных по полным и ортогональным системам функций. Экспериментальное исследование проводилось на пьезокерамическом диске, к электродированным поверхностям которого было приложена гармоническая во времени разность потенциалов. Резонансные частоты фиксировались по максимальным значениям напряжения на амплитудно-частотной характеристике. Несмотря на трансверсальную анизотропию свойств пьезокерамики, модель изотропного диска описывает экспериментальные частоты с высокой точностью. Это позволяет подробно изучить характерные типы перемещений на частотах, близких к толщинно-сдвиговому резонансу, а также найти новый тип мод в области толщинного резонанса.

Мета статті - систематизація високочастотних спектрів скінченних дисків в околі товщинно-зсувної й товщинної мод шару. Вивчення спектру резонансних частот базується на розв'язку граничної задачі методом суперпозиції, який полягає в представленні вектора переміщення через суму часткових розв'язків рівняння руху в циліндричних координатах, розкладених по повних і ортогональних системах функцій. Експериментальне дослідження проводилося на п'єзокерамічному диску, до електродованих поверхонь якого було прикладено гармонічну в часі різницю потенціалів. Резонансні частоти фіксувалися за максимальними значеннями напруження на амплітудно-частотній характеристиці. Незважаючи на трансверсальну анізотропію властивостей п'єзокераміки, модель ізотропного диска описує експериментальні частоти з високою точністю. Це дозволяє детально вивчити характерні типи переміщень на частотах поблизу товщинно-зсувного резонансу, а також знайти новий тип мод в області товщинного резонансу.

The paper deals with systematization of high-frequency spectra for the finite disks in the vicinity of the thickness-shear and thickness modes. The studying of resonant frequencies is based on solving of the boundary problem by a superposition method that consists in presenting of displacement vector as a sum of partial solutions in the cylindrical coordinates expressed as series containing the complete and orthogonal functional systems. The experimental study was carried out for the piezoceramic disk, the electrodes on which surfaces were supplied with a harmonic electric voltage. The resonant frequencies in the experiment were determined after the maximum of voltage on the amplitude-frequency response. Despite the transversal anisotropy of piezoceramics, the model of isotropic body predicts the experimental frequencies with high accuracy. This allows thorough investigation of typical displacements in the vicinity of the thickness-shear resonance and discovering of new type of mode in frequency range of the thickness resonance.