Антисиметричнi хвилi в системi двох паралельних стержнiв, перiодично пiдкрiплених жорсткими поперечними перегородками i зв'язаних з акустичним середовищем

Abstract

Розглянуто можливiсть поширення антисиметричних гармонiчних хвиль у системi двох перiодично пiдкрiплених жорсткими поперечними перегородками паралельних пружних стержнiв. При цьому вважалося, що обмеженi стержнями й сусiднiми перегородками об'єми заповненi акустичним середовищем (газом), а самi стержнi коливаються протифазно. Iз застосуванням методу Флоке одержано вiдповiдне дисперсiйне рiвняння i проаналiзовано його коренi. Збуджена таким способом хвиля - еквiволюмiальна, тому внутрiшнє акустичне середовище вiдiграє тут роль приєднаної маси. Як наслiдок, у цьому випадку ефективна пружнiсть системи i вiдповiдна швидкiсть поширення хвилi виявилися значно нижчими, нiж при синфазних коливаннях стержнiв, якi супроводжуються об'ємними деформацiями газонаповнених камер. Одержаний результат дозволяє на якiсному рiвнi пояснити деякi експериментальнi данi стосовно хвильових властивостей пористих газонаповнених середовищ, зокрема, легеневої паренхiми.

Рассмотрена возможность распространения антисимметричных гармонических волн в системе двух периодически подкрепленных жесткими поперечными перегородками параллельных упругих стержней. При этом считалось, что ограниченные стержнями и соседними перегородками объемы заполнены акустической средой, а сами стержни колеблются противофазно. С применением метода Флоке получено соответствующее дисперсионное уравнение и проанализированы его корни. Возбужденная таким способом волна - эквиволюмиальная, поэтому внутренняя акустическая среда играет здесь роль присоединенной массы. Как следствие, в этом случае эффективная упругость системы и соответствующая скорость распространения волны оказались значительно ниже, чем при синфазных колебаниях стержней, которые сопровождаются объемными деформациями газонаполненных камер. Полученный результат позволяет на качественном уровне объяснить некоторые экспериментальные данные, касающиеся волновых свойств пористых газонаполненных сред, в частности, легочной паренхимы.

The paper deals with considering the possibility of antisymmetric harmonic wave propagation in the system of two elastic rods periodically supported by rigid transverse barriers. The volumes bounded by the rods and adjacent barriers were considered to be filled with an acoustic medium (gas), with rods performing an antiphase motion. With use of the Floquet method, the corresponding dispersion equation has been obtained and its roots have been analyzed. The wave, excited in such way, is an equivoluminal one, therefore, the internal acoustic medium plays the role of an equivalent mass. Hence, in this case the effective system elasticity parameter and corresponding wave propagation velocity are considerably lower than that occurring at the in-phase rod vibration, accompanying by volume deformations of the gas-filled cells. The obtained result allows the qualitative explanation of some experimental data concerning wave properties of gas-filled porous media, in particular, the parenchyma of the lung.