Резонансный метод определения упругих постоянных конечных изотропных цилиндров

Abstract

Предложена экспериментально-теоретическая методика определения упругих постоянных цилиндрических образцов с любым соотношением длины L и диаметра D. Для нахождения собственных частот осесимметричных колебаний цилиндра использован метод суперпозиции. Особое внимание уделено цилиндрам, у которых длина и диаметр - величины одного порядка. Для них модуль сдвига и коэффициент Пуассона могут быть вычислены одновременно. Для цилиндра с L/D=1 упругие постоянные материала находятся по отношению двух низших собственных частот. При L/D=0.85314 существует точное решение - мода Кри-Лэмба. В этом случае в рассмотрение необходимо привлекать и третью частоту. Отмечено хорошее согласование расчетных и измеренных данных.

Запропоновано експериментально-теоретичну методику визначення пружних констант цилiндричних зразкiв з будь-яким вiдношенням довжини L й дiаметра D. Для знаходження власних частот осесиметричних коливань цилiндра використано метод суперпозицiї. Особливу увагу придiлено цилiндрам, у яких довжина й дiаметр - величини одного порядку. Для них модуль зсуву й коефiцiєнт Пуассона можуть бути обчисленi одночасно. Для цилiндра з L/D=1 пружнi константи матерiалу знаходяться за вiдношенням двох найнижчих власних частот. При L/D=0.85314 iснує точний розв'язок - мода Крi-Лемба. У цьому випадку до розгляду необхiдно залучати й третю частоту. Вiдзначено добре узгодження розрахункових та вимiряних даних.

An experimental-theoretical method is proposed for determining the elastic constants of isotropic homogeneous cylindrical samples with arbitrary length L to diameter D ratio. The superposition method is used to obtain natural frequencies of the cylinder's axisymmetric vibration. The study is focused on the cylinders which diameter and length are the values of similar order, so that the shear modulus and Poisson ratio may be calculated simultaneously for them. For L/D=1, the elastic constants of material are derived from the ratio of two lowest natural frequencies. At L/D=0.85314, the exact solution (the Chree-Lamb mode) exists. In this case the third natural frequency should be also involved in consideration. A good agreement between the numerical and measured data has been observed.