Feedback effects between resonance surface and space harmonics of external perturbations in tokamak

Abstract

Resonant magnetic surfaces in a tokamak can amplify the spatial harmonics of external perturbations, which may come from other resonant surfaces, from error fields, or from a feedback system. The behavior of this active resonant media can be roughly approximated with a system of coupled Van der Pole oscillators. The effect of frequency injection locking (or spatial harmonics injection locking in the plasma frame) is typical for these nonlinear systems. It happens when the amplitude of one modes increases and this mode becomes a dominant mode. Transition into synchronized condition can occur in a time scale of ~ 50 -100 µsec. For a tokamak it means that the stability of a large scale MHD perturbation can change jumpily, because frequency (phase) lock may create a positive feedback between resonant surfaces (or between resonant surfaces and the external feedback system). This effect probably determines the explosive dynamic of the disruptive instability.

Резонансна магнітна поверхня в токамаці може підсилювати просторові гармоніки збурювань інших резонансних поверхонь, збурювання просторових гармонік обмоток полоідального і тороідального полів (Error field) або обмоток зворотних зв'язків (Feedback field). Поводження цього активного резонансного середовища грубо можна апроксимувати системою зв'язаних генераторів Ван дер Поля. Ефект захоплення частоти (або захоплення просторових гармонік збурювань у системі координат, зв'язаної з плазмою), є типовим для подібних нелінійних систем. Він відбувається в тому випадку, коли амплітуда однієї з мод збільшується і ця мода стає домінантною модою. Перехід у стан захоплення (синхронізації) частоти відбувається за часи ~ 50 -100 µsec. У цей момент стійкий стан великомасштабних МГД-збурювань може стрибком стати нестійким унаслідок появи позитивного зворотного зв'язку між резонансними поверхнями (або між резонансними поверхнями і системою зворотних зв'язків). Цей ефект можливо визначає вибуховий характер розвитку нестійкості зриву.

Резонансная магнитная поверхность в токамаке может усиливать пространственные гармоники возмущений других резонансных поверхностей, возмущения пространственных гармоник обмоток полоидального и тороидального полей (Error field) или обмоток обратных связей (Feedback field). Поведение этой активной резонансной среды грубо можно аппроксимировать системой связанных генераторов Ван дер Поля. Эффект захвата частоты (или захвата пространственных гармоник возмущений в системе координат, связанной с плазмой), является типичным для подобных нелинейных систем. Он происходит в том случае, когда амплитуда одной из мод увеличивается и эта мода становится доминантной модой. Переход в состояние захвата (синхронизации) частоты происходит за времена ~ 50 -100 µsec. В этот момент устойчивое состояние крупномасштабных МГД-возмущений может скачком стать неустойчивым вследствие появления положительной обратной связи между резонансными поверхностями (или между резонансными поверхностями и системой обратных связей). Этот эффект возможно определяет взрывной характер развития неустойчивости срыва.