О сходимости экстремальных методов в бесконечномерных задачах оптимизации с параболическим уравнением

Abstract

В статье рассматривается сходимость экстремальных методов в задаче оптимизации системы с квазилинейным параболическим уравнением. На примере бесконечномерной минимизации квадратичного целевого функционала показано, что традиционные методы, включающие методы наискорейшего спуска, монотонного убывания и сопряженных градиентов, сходятся не равномерно. Равномерной сходимости позволяет добиться прямой экстремальный метод с регулируемым направлением спуска.

У статті розглядається збіжність екстремальних методів у задачі оптимізації системи з квазілінейним параболічним рівнянням. На прикладі нескінченновимірної мінімізації квадратичного цільового функціоналу показано, що традиційні методи, що включають методи найшвидшого спуску, монотонного спадання і зв’язаних градієнтів, збігаються не рівномірно. Рівномірної збіжності дозволяє досягти прямий екстремальний метод з регульованим напрямом спуску.

Convergence of extreme methods is examined in the task of optimization of the system with nonlinear by parabolic equalization. It is rotined on the example of minimization in space endlessness of quadratic having a special purpose functional, that traditional methods, including the methods of the method of the rapid lowering, monotonous decrease and attended gradients, meet not evenly. Allows even convergence to obtain a line extreme method with the managed direction of lowering.