Розсіювання Н-поляризованої хвилі дофрактальними дифракційними ґратками

Abstract

Продовження розробки основ електромагнітної теорії дофрактальних дифракційних ґраток (ДФДҐ). ДФДҐ складається зі стрічок, що розташовані у площині відповідно до сегментів, які утворюють певну стадію побудови самоподібного фракталу зі змінною розмірністю Хаусдорфа. Постановка задачі розсіювання плоскої Н-поляризованої електромагнітної хвилі ДФДҐ є класично строгою. За методом інтегральних рівнянь двовимірна зовнішня задача Неймана для рівняння Гельмгольца переводиться до одновимірної задачі розв’язання системи інтегрально-диференційних рівнянь, а потім до системи інтегральних рівнянь. Пропонується метод розв’язання задачі для асимптотичної моделі слабконаповнених ДФДҐ. Щоб показати ефективність цієї моделі, детально досліджується випадок дифракційної ґратки з двох стрічок. Проводиться числовий розрахунок характеристик спрямованості та їх порівняння з відомими результатами.

The article continues developing the bases of electromagnetic theory of prefractal diffraction gratings (PFDG). PFDG consists of strips, which are situated in a plane according to segments, which are еру same stage of self similar fractal with variable Hausdorf dimension. Statement of scattering problem for the H-polarized electromagnetic wave by PFDG is classically strict. By the integral equation technique, two dimensional external Neumann problem for Helmholtz equation transforms to onedimensional problem of solution of integral-differential equations’ system and then to integral equations’ system. Method of the problem’s solution for asymptotical model of weekly filled PFDG is introduced. To show this model effectivity the case of two strips’ diffraction grating is examined in details. Numerical calculation of directional characteristics and their comparison with known results presented.

Продолжение разработки основ электромагнитной теории дофрактальных дифракционных решеток (ДФДР). ДФДР состоит из лент, расположенных в плоскости соответственно сегментам, которые образуют некоторую стадию построения самоподобного фрактала с переменной размерностью Хаусдорфа. Постановка задачи рассеивания плоской Н-поляризованной электромагнитной волны ДФДГ есть классически строгой. Используя метод интегральных уравнений, двухмерная внешняя задача Неймана для уравнения Гельмгольца переводится к одномерной задаче решения системы интегрально-дифференциальных уравнений, а потом к системе интегральных уравнений. Предлагается метод решения задачи для асимптотической модели слабонаполненных ДФДР. Чтобы показать эффективность этой модели, детально исследуется случай дифракционной решетки из двух лент. Проводится численный расчет характеристик направленности и их сравнение с известными результатами.