Вычисление информационного содержания данных на основе их симметрийного анализа

Abstract

В данной статье предлагается не использующий вероятностную концепцию подход к вычислению количества информации индивидуального объекта. Величина количества информации связывается с мощностью орбит групп автоморфизмов объекта. Согласно такому подходу, чем большее количество симметрий присуще объекту, тем меньшее количество информации он несёт. В статье приведены теоретические основы метода, вводятся основные определения и формулируются теоремы про сходимость количества информации для аппроксимации объекта и про близость значений количества информации для метрически близких объектов. В качестве объектов рассматриваются графики функций Морса и их аппроксимации в пространстве слов. Далее приводятся основные результаты численного исследования характерных особенностей поведения введённой таким образом величины количества информации объекта для морсовской функции. Обсуждаются перспективы практического использования данного подхода к вычислению количества информации объекта, и предлагаются пути возможного теоретического развития и обобщения подхода, изображённого в статье. Табл..: 3. Ил.: 2. Библиогр.: 12 назв.

У даній статті пропонується підхід до обчислення кількості інформації індивідуального об’єкта, що не використовує ймовірнісну концепцію. Величина кількості інформації пов’язується із потужністю орбіт груп авоморфізмів об’єкта. Згідно з таким підходом, чим більша кількість симетрій властива об’єкту, тим меншу кількість інформації він несе. В статті наведені теоретичні основи методу, вводяться основні визначення і формулюються теореми про збіжність величини кількості інформації для апроксимації об’єкта та про близькість значень величини кількості інформації для метрично близьких об’єктів. Як об’єкти розглядаються графіки функцій Морса та їх апроксимації у просторі слів. Далі наводяться основні результати чисельного дослідження характерних особливостей поведінки введеної таким чином величини кількості інформації об’єкта для морсовської функції. Обговорюються перспективи практичного застосування даного підходу до обчислення кількості інформації об’єкта, та пропонуються шляхи можливого теоретичного розвитку й узагальнення підходу, зображеного у статті. Табл..: 3. Іл.: 2. Бібліогр.: 12 назв.

Herein an approach to computation of information quantity of object, which doesn’t use a probability concept, is proposed. The value of quantity of information is connected to power of orbit of group of automorphisms of object. According to this approach the more symmetries are in object the less quantity of information it contains. Let us remind that symmetry is a transformation which doesn’t change object’s properties. In this article theoretical foundations of the method are put, main definitions are introduced and key theorems about convergence of quantity of information for object’s approximation and about neighborhood of information values for objects which are metrically close are formulated. Graphs of Morse functions and their approximation in a space of words are considered as objects. Then main results of numerical investigation of behavior proper features of introduced object’s quantity of information for a Morse function are put. Perspective practical application is also argued and the ways of probable theoretical development and generalization of approach, which is described in this article, are discussed. Tabl.: 3. Figs.: 2. Refs.: 12 titles.