Прикладная математическая задача как объект компьютерной алгебры

Abstract

Развиваются представления о сложной прикладной математической задаче как об объекте языка систем компьютерной алгебры. Предложены методологические принципы и сформулированы основные положения теоретико-множественной модели задачи. Установлено, что для представления данных и описания процесса решения сложных задач необходимо использовать язык на аналитической основе. Доказано его существование и сформулированы некоторые следствия этой теоремы. Также обоснованы и получили дальнейшие развитие представления о структуре данных о задаче. Исходя из этих представлений, разработаны некоторые процедуры для языка нового поколения АНАЛИТИК-2000. При их использовании совместно с аппаратом управления преобразованиями появляются дополнительные возможности для программирования преобразований на множестве выражений без рекурсивного выполнения подстановок. Приведены результаты и анализ апробации разработанных средств. Ил.: 3. Библиогр.: 46 назв.

Розвиваються уявлення про складну прикладну математичну задачу як про об`єкт мови систем комп`ютерної алгебри. Запропоновані методологічні принципи і сформульовані основні положення теоретико-множинної моделі задачі. Встановлено, що для представлення даних і опису процесу розв`язування складних задач треба використовувати мову на аналітичній основі. Доведено її існування й сформульовані деякі наслідки цієї теореми. Обґрунтовані й отримали подальший розвиток уявлення про структуру даних про задачу. Виходячи з цих уявлень, розроблені деякі процедури для мови нового покоління АНАЛІТИК-2000. При їх застосуванні разом із апаратом керування перетвореннями з`являються додаткові можливості для програмування перетворень на множині виразів без рекурсивного виконання підстановок. Наведені результати й аналіз апробації розроблених засобів. Іл..: 3. Бібліогр.: 46 назв.

Imaginations about a difficult applied mathematical problem that is object of language of computer algebra systems are developed. Methodological principles are offered and general points of set-theoretic model of a problem are formulated in paper too. On this basis it is established that for representation of data and the description of process of the decision of difficult problems should be use ed the language on the analytical basis. The theorem of existence of such language is formulated and proven, as well as some consequences of it. Also the new imaginations about a data structure are justified and have received further development. New procedures for language ANALYTIC-2000 are developed proceeding from these imaginations. Their use together with a vehicle of management of transformations gives additional opportunities for programming transformations on set of expressions without recursive executing substitutions. Results and analysis of approbation of developed means are adduced. Figs.: 3. Refs.: 46 titles.