Критический случай устойчивости равномерных вращений несимметричного гироскопа, находящегося под действием демпфирующего момента

Abstract

Ранее авторами были получены и проанализированы [1, 2] условия асимптотической устойчивости равномерных вращений несимметричного тяжелого твердого тела, находящегося под действием демпфирующего момента, вокруг оси, несущей центр масс, в случае, когда центр масс находится выше точки опоры. Рассмотрена задача устойчивости в критическом по Ляпунову случае, когда характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней. Показано, что в этом случае может наблюдаться как асимптотическая устойчивость, так и неустойчивость.

Ранiше авторами були отриманi i проаналiзованi умови асимптотичної стiйкостi рiвномiрних обертань несиметричного важкого твердого тiла, що перебуває пiд дiєю демпфiрувального моменту, навколо осi, яка несе центр мас, у випадку, коли центр мас перебуває вище точки опори. У роботi розглядається задача стiйкостi в критичному за Ляпуновим випадку, коли характеристичне рiвняння має пару чисто уявних коренiв. Показано, що в цьому випадку може спостерiгатись як асимптотична стiйкiсть, так i нестiйкiсть.

The authors have previously obtained and analyzed the asymptotic stability conditions for uniform rotation of an asymmetrical heavy body under the action of the damping torque about the axis of the mass center of the carrier in the case where the center of mass is above the pivot point. These conditions impose restrictions on the mass distribution of the body, the magnitude of the angular velocity of rotation and the value of the damping coefficient. In this paper we consider the problem of stability in the critical Lyapunov case when the characteristic equation has a pair of purely imaginary roots. It is shown that in this case both stability and instability may happened.