Степенные разложения решений уравнений движения гиростата

Abstract

Методами степенной геометрии [1] вычислены степенные разложения решений уравнений движения тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки. При этом предполагается, что постоянный вектор гиростатического момента направлен вдоль одной из главных осей инерции, которой принадлежит центр масс гиростата. Получены условия существования степенных асимптотик решений в тех случаях, когда независимая переменная стремится к нулю и к бесконечности. Построено 22 семейства степенных разложений и изучены их свойства.

Методами степеневої геометрiї [1] обчислено степеневi розклади розв’язкiв рiвнянь руху важкого гiростата навколо нерухомої точки. При цьому передбачається, що постiйний вектор гiростатичного моменту спрямований уздовж однiєї з головних осей iнерцiї, якiй належить центр мас гiростата. Отримано умови iснування степеневих асимптотик розв’язкiв у тих випадках, коли незалежна змiнна наближається до нуля i до нескiнченностi. Побудовано 22 сiм’ї степеневих розкладiв та вивчено їх властивостi.

By applying methods of power geometry [1], we obtain power expansions of solutions of the equations of motion of a heavy gyrostat around a fixed point, under the assumption that the constant vector of the gyrostatic momentum is directed along one of the principal axes of inertia, on which the center of mass of the gyrostat lies. We establish conditions for the existence of power asymptotics of solutions in the cases when the independent variable tends to zero or infinity, construct 22 families of power expansions and analyze their properties.