Алгебри диференціальних інваріантів геометричних величин на проективній площині

Abstract

В статтi описуються одномiрнi однорiднi розшарування на проективнiй прямiй i знаходяться алгебри їхнiх диференцiальних iнварiантiв. Ми знаходимо нормальнi форми локальної sl2-дiї, класифiкуємо одномiрнi проективнi величини, застосовуємо цi результати до iнтегрування звичайних диференцiальних рiвнянь, що мають sl2-симетрiю й знаходимо новi класи диференцiальних рiвнянь, що iнтегруються у квадратурах.

В этой статье мы описываем одномерные однородные расслоения на проективной прямой и находим алгебры их дифференциальных инвариантов. Мы находим нормальные формы локального sl2-действия и классифицируем одномерные проективные величины. Мы применяем эти результаты к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющих sl2-симметрии и находим новые классы дифференциальных уравнений интегрируемых в квадратурах.

In this paper we describe 1-dimensional homogeneous bundles of the projective line and find algebras of their differential invariants. We find normal forms of local sl2-actions and classify 1-dimensional projective quantities. We apply these results to integration of ordinary differential equations equipped with sl2-symmetry and find new classes of differential equations integrable in quadratures.