Дискретные аналоги интегральных уравнений Вольтерра II рода

Abstract

Предлагается класс математических моделей процессов в линейных системах с фиксированными состояниями. Такие математические модели являются дискретными аналогами интегральных уравнений Вольтерра ІІ рода. Рассмотрены методы аналитического решения предложенных уравнений на основе отыскания решений соответствующих уравнений, связывающих ядро и резольвенту. Рассмотрена и доказана теорема, устанавливающая аналитический вид резольвенты по заданному ядру для ряда важных частных случаев, а именно при сепарабельном виде ядра. Рассмотрены эквивалентные преобразования предложенных математических моделей к линейным разностным уравнениям.

У статті пропонується клас математичних моделей процесів у лінійних системах з фіксованими станами. Такі математичні моделі є дискретними аналогами інтегральних рівнянь Вольтера ІІ роду. Розглянуті методи аналітичного розв’язання запропонованих рівнянь на основі відшукання рішень відповідних рівнянь, що пов’язують ядро та резольвенту. Розглянута та доведена теорема, що встановлює аналітичний вигляд резольвенти за заданим ядром для низки важливих окремих випадків, а саме при сепарабельному вигляді ядра. Розглянуті еквівалентні перетворення пропонованих математичних моделей до лінійних різницевих рівнянь.

The class of mathematical models of processes in the linear systems with the fixed states is offered in the paper. Such mathematical models are the discrete analogues of Volterra integral equations of the second kind. The methods of analytical solutions of the offered equations on the basis of finding of solutions of corresponding equations binding the kernel and resolvent are considered. The theorem, defining the analytical kind of resolvent on the given kernel for some important special cases, namely at the separable type of kernel, is considered and proved. Equivalent transformations of the offered mathematical models to the linear difference equations are considered.