Матричный метод классификации поверхностей второго порядка

Abstract

В работе предложен простой метод классификации поверхностей второго порядка и найдены их канонические формы уравнений. Основу метода составляет анализ симметричной матрицы четвертого порядка, составленной из коэффициентов симметричной квадратичной формы второго порядка трех переменных.

Розвинута загальна теорія класифікації поверхонь другого порядку згідно з аналізом мономіальних матриць із коефіцієнтів квадратичної форми загального вигляду. Топологічно не еквівалентні мономіальні матриці дають можливість встановити взаємну тотожність між матрицею коефіцієнтів квадратичної форми і поверхнею другого порядку для всіх типів поверхонь. Теорія обґрунтована за допомогою паралельного переносу декартової системи координат та її обернення навколо центру поверхні. Запропонований пiдхiд дозволяє отримати канонічні рівняння поверхонь другого порядку і доповнити традиційну класифікацію.

In the paper the simple method of a classification of the second order surfaces is offered. The method is based on an idea of the parallel translations and turns of the axes of Cartesian co-ordinate system, but realized by another way than in the classical approaches. According to the theory the monomial matrixes are built with the general algebraic quadratic form. Each monomial matrix gives a second order surface. It is also considered degenerated cases of surfaces.